Quand Dit-on qu'une application est linéaire ?

1. T ( u → + v → ) = T ( u → ) + T ( v → ) pour tout vecteur . u → , v → ∈ R n .
2. T ( c u → ) = c T ( u → ) pour tout vecteur u → ∈ R n et scalaire . c ∈ R .

1. Justifier que φ est bien définie et que c'est une application linéaire.
2. Déterminer le noyau de φ.
3. En déduire que φ est surjective.

Pourquoi f 0 )= 0 ?

En algèbre linéaire, si f est une application linéaire, alors f(0)=0 (où 0 est le vecteur nul).

Comment s'appelle une information linéaire ?

Toute informatique stochastique partielle (Stochastic Partial Information ou SIP(p)), qui peut être considérée comme une solution d'un système d'inégalité linéaire, est appelé Information partielle linéaire (Linear Partial Informations ou LPI(p)) concernant une probabilité p.

Comment déterminer une base d'une application linéaire ?

Définition Si f : E → F est une application linéaire, son noyau, noté Kerf est l'ensemble des vecteurs de E que f annule : Kerf := {v ∈ E|f (v)=0}. Le noyau de la projection p := (x,y,z) ↦→ (x,y,0) de R3 sur son plan horizontal est l'axe vertical défini par x = y = 0.

Comment indiquer le coefficient d'une application linéaire ?

Si on note par f l'application linéaire alors : ⋅ f(x) ⋅ f ( x ) ("lire f de x ") est l'image de x par l'application linéaire f. f . ⋅ a est appelé le coefficient de l'application linéaire.

Comment savoir si une application est bien définie ?

Applications bien définies : pour qu'une application f de E dans F soit bien définie, il faut que pour tout élément x de E, f(x) soit bien définie et soit dans F. Tant que ces conditions sont satisfaites, on peut très bien prendre comme ensembles de départ et d'arrivée des ensemble peu naturels.

Comment montrer que F est un endomorphisme Bijectif ?

Remarque. Pour montrer qu'un endomorphisme f ∈ L(E) est bijective, il suffit de montrer que f est injectif (en montrant par exemple que Ker(f) = {0E}) ou que f est surjectif (en montrant Im(f) = F).

Comment montrer qu'une application est une Homothetie ?

Pour deux espaces vectoriels E et F et deux applications linéaires f et g de E dans F, si f(x) est un multiple de g(x) pour tout vecteur x de E, alors f est la composée de g par une homothétie de F.

Comment montrer qu'une application est une transformation du plan ?

Soit f une application de P dans P. Si tout élément de P possède un antécédent unique par f, f est dite bijective ou encore on dit que f est une transformation de P dans P.